首页 > 冷门知识 > 关键词:冷门知识  日期:2022-06-10 20:14:04

巴霍姆买地的代价

这个题目可能会让读者觉得奇怪,没关系,看到后面你就会明白,我们为什么选它作为本节的题目。首先,我们以托尔斯泰的短篇小说《一个人需要很多土地吗》中的片段开始:

“你们的地什么价钱?”巴霍姆问。

“我们是按天计算的,每天1000卢布。”

巴霍姆不明白什么意思。

“按天计算?为什么这么计量?那么,一天多少 俄顷呢?”

“我们不这么计算。”那个人说,“我们只按天卖,不管你一天走了多少地方,它们都是你的。价格都是统一的,一天1000卢布。”

巴霍姆感到非常奇怪。

“不过,”巴霍姆说,“一天的时间可以走出很大一块地来呀!”

“那就都是你的,”那个酋长笑着说,“只有一点,如果你在一天中不能回到出发点,那你的钱就白花了。”

“但是,”巴霍姆说,“你们怎么知道我走过哪儿呢?”

“我们会站在你选择的出发点,而你可以带上一把耙子,走到你认为需要做标记的地方挖一个坑,并在里面放一些草根,然后我们用犁,沿着你挖的坑犁出界线。只要你能在太阳下山之前把地围成一个圈,也就是说,回到出发点,那么,这个圈子里面的地就都是你的了。”

于是,他们几个人便分开了,并且约定第二天早晨在这里集合,等太阳出来之后就出发。

第二天,天还没亮,他们就来到了草原。一会儿,酋长来到了他们身边,并比画着说:

“看,”酋长说。“能看得到的这片地都是我们的。你们随便挑吧!”

说着,酋长脱下了狐皮帽,并把它放在了地上。

“这样,”他说,“这个帽子就算记号,你从这儿开始走,最后必须再回到这里来,你圈起来的地方,都归你。”

太阳才刚刚从地平线上露出来,巴霍姆就扛起耙子,向着大草原走去。

大概走了一俄里 ,巴霍姆停了下来,用耙子挖了一个小坑,然后,继续向前走。走了一段距离后,他又挖了第二个坑。

走出大概5俄里后,巴霍姆看了看太阳,感觉应该吃早饭了。“走完一站了!”他想道,“一天的时间,我应该可以走四站,现在不急着拐弯,再走5俄里后我向左拐。”这么想着,他又沿着刚才的方向向前走。

“差不多了,”他想,“这边已经走了不少了,该拐弯了。”他停下了脚步,挖了一个大坑,然后向左边拐去。

在这边,他又走了不少路,然后,在一个地方拐了第二个弯。巴霍姆掉过头看向土丘。天气太热了,而且雾气已经迷漫开来,只能朦胧看到土丘上的人。“嗯”, 巴霍姆想,“刚才这两个边走得有点儿多了,现在这一边要少走些。”这么想着,他开始走第三条边。他又看了看太阳,这时差不多中午了,在这个边上,他只走了大约2俄里。到原来的那个地方还有15俄里的距离。“不行,”他想,“这块地虽然不方正。但还是照直线走吧。”

他赶快挖了个坑,朝着土丘一直走过去。

巴霍姆就那样朝着土丘一直走,他感觉越来越疲惫。他想歇一会儿,但是不行,他必须在太阳下山之前回到出发的地方。这时,太阳都快要接近地平线了。

但是,巴霍姆还在走着,虽然他觉得走得很吃力,但不得不加快脚步,因为距离出发点还有很远的距离。于是,他大步跑了起来。他不停地跑,衣服都湿透了,嘴里也干得冒火,胸膛中好像有一只风箱在吹,心脏跳动得越来越快,就像铁锤敲击一样。

如图 所示,时间已经变得非常紧迫,他用尽全力地跑着,眼看太阳就要到地平线下面去了。

图 巴霍姆尽全力地跑完最后的路程。

太阳距离地平线越来越近,巴霍姆离出发点也越来越近。他已经可以看见酋长和他的狐皮帽子了。

这时,巴霍姆又看了看太阳,它已经挨到了地平线,并且有一小半已经到地平线以下。于是,他用尽最后的力气,拼命朝着土丘跑过去。抬头一看,狐皮帽子就在前面。他双腿一软,扑倒在地,两只手正好碰到狐皮帽子。

“好样的,小伙子!”酋长说道,“你拥有了很多土地。”

旁边跑过来一个工作人员,想把巴霍姆扶起来,结果发现,他已经嘴角流血,死在了那里……

 

【题目】故事的结局很凄惨,我们且不去为巴霍姆伤感,先来看一下这个题目的几何学意义。根据描述,我们是否可以计算出,巴霍姆一共走了多少地?初看这个题目,好像不是很容易解答,其实很简单。

【解答】我们不妨重新读一遍这个故事,读的时候,把里面的数据记下来,就可以看出,利用这些数据,完全可以计算出答案来,甚至可以将巴霍姆走过的路线画出平面图。

从故事中我们知道,巴霍姆一共走了4条边,在走第一条边时,故事是这么描写的:

走了大概5俄里了……再走5俄里后,我再向左拐……

也就是说,四角形的第一条边长是10俄里。

第二条边跟第一条边垂直,不过,故事中并没有说出它的长度。

第三条边跟第二条边应该也是垂直的,在故事中,有这样的描写:

在这个边上,他只走了2俄里。

第四条边,故事中也有这样的语句:

“到出发的地方还有15俄里。”

如 图 所示,根据前面的数据,我们可以画出巴霍姆走过的这块地的平面图。在画出来的四角形ABCD中,线段AB长10俄里,线段CD长2俄里,而线段AD长15俄里,另外,角B和角C都是直角。只有线段BC是未知的,我们假设它为x,可以很容易计算出它的长度来。如 图 所示,从点D作一垂直于AB的垂线DE。那么,在直角三角形DEA中,直角边AE为8俄里,AD为15俄里。所以,线段ED的长度是:

图 巴霍姆的行进路线。

图 路程的计算。

也就是说,第二条边BC的长度等于13俄里,这么看来,巴霍姆觉得第二条边比第一条边短,他应该是看错了。

现在,我们把巴霍姆的行走路线画了出来,并且得出了每条边的长度。

作者托尔斯泰在进行这段描写的时候,他面前肯定摆着如图所示的一张图。

现在,我们可以很容易地计算出梯形ABCD的面积,它由一个矩形EBCD和一个直角三角形AED组成。所以,这个面积是:

如果利用梯形面积的计算公式,我们可以得到同样的结果:

最后,巴霍姆走出来的这块地一共有78平方俄里,如果换算成俄顷 ,就是大概8000俄顷那么大。也就是说,每俄顷地的价格只有12.5戈比。

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