首页 > 冷门知识 > 关键词:冷门知识  日期:2022-06-10 20:12:02

人背上气球可以跳到多高的高度

有一个童话讲道:只要穿上一种叫“七里靴”的靴子,就可以日行千里。今天,这个童话中的情景正在通过一种独特的形式变成现实。有一个中号的旅行箱,在箱子里面装着一个气球做成的小气囊,以及一套可以给气球提供氢气的装置。需要的时候,可以把旅行箱里面的气囊取出来,并打入氢气。这样,一个直径达5米的气球就出现了。如 图 所示,人们把气囊背在身上,就可以跳得很高,而且还不需要担心会飞得太高,因为气球的上升力比人的体重要小一些。如果人真的背上这个气球进行跳跃,他到底可以跳到多高的高度呢?这真是一个有趣的题目。

图 背着气球跳跃。

我们假设人的体重比气球的上升力只多1千克。也就是说,如果不考虑气球的上升力,人的体重只有1千克,这个体重只有人正常体重的

,那么人跳起的高度是不是能达到正常起跳的60倍呢?

下面我们就来计算一下。

对于背着气球的人来说,他所受到的地球引力为1千克,也就是大概10牛顿。气球自身的质量大概是20千克。也就是,10牛顿的力作用于质量为20+60=80千克的物体上。那么,在10牛顿力的作用下,这个80千克的物体得到的加速度a是:

在正常的情况下,如果不借助任何工具,一个人所能跳起的高度最多也就是1米。如果是1米的话,那么他跳起来的初速度可以用下面的式子来计算:

所以:

对于身上背着气球的人来说,他跳起的时候给自己的初速度应该比这个速度要小一些,而它们的比值应该等于人的正常质量与人和气球的总质量的比值。对于这一点,可以从式子Ft=mv中得出。在同样的作用时间t内,力F是一样的,所以它们的动量mv也相等。而质量跟速度是成反比的,当一个人背着气球的时候,他跳起来时的初速度就是:

根据公式v2=2ah,我们可以很容易地得出,背气球的人跳起来的高度是:

也就是说,即便做了最大的努力,在正常状态下,这个人最多也就能跳起来1米高,但是如果他背了这种气球,可以轻松跳起45米高。

如果我们计算一下跳跃时间,也会得出非常有趣的结论。在前面,我们得出了加速度的值为0.12米/秒2,跳起的高度是45米,所以需要的时间可以根据下面的式子来计算:

也就是说,这个人跳起来再落回地面需要54秒的时间。

不得不说,跳跃是非常缓和的。因为跳起的加速度非常小,只有0.12米/秒2。谈到跳起来的感觉,如果不使用气球的话,我们可能只有在重力加速度比地球小很多的行星上才能体会到。

在刚才的计算中,我们没有考虑空气阻力的影响。后面的计算中,我们也不打算考虑。其实,这些公式都是在理论力学中得出的。如果考虑空气阻力,也就是在实际情况下计算跳起来的高度和需要的时间,得出的结果会小得多。

图 与水平线成α角度起跳的行进路线。

刚才我们计算出了跳起的高度,下面我们不妨再来计算一下跳出的最远距离。可以想象,如果这个人想跳出最远的距离,他必须选择好角度。我们假设这个角度为α,也就是跳起的方向与水平线的角度为α,如图所示,那么跳起时的速度v可以分成两个速度,一个是竖直方向的,一个是水平方向的,我们分别将它们记为v1和v2。于是,我们有了下面的关系:

假设过了t秒后,这个人上升到了最高点,那么:

可得:

可得:

上升的时间和落下的时间是相等的,所以这个人从跳起到落下的时间就是:

而速度v2在这个人上升和落下的整个过程中,都保持不变。也就是说,在水平方向上,这个人是匀速运动的,所以跳过的距离为:

距离S在sin2α取最大值的时候有最大值,而sin2α≤1,所以当sin2α=1的时候,S有最大值。这时,2α=90°,α=45°。也就是说,如果不考虑空气阻力,这个人沿着斜向前45°的方向跳出去,可以跳出最远的距离。只要把各项数值代入下面的式子,我们就可以计算出这个最远的距离:

在这里,我们仍取用前面的数值,即:

v3.3(米/秒),sin2α=1,a0.12(米/秒2

可得:

从结果可以看出,如果背上这种气球,一个人可以跳到45米高和90米远。换句话说,背上这种气球,完全可以跳过几层高的楼房,如图所示。

其实,我们完全可以自己设计一个这样的实验。找一个儿童玩的气球,在它下面挂一个纸片做成的人,使这个“人”的重力比气球的上升力稍微大一些。那么,我们只需要稍微碰一下这个气球,这个“人”就会跳起来,过一会儿后又会再落下来。需要注意的是,空气阻力可能会影响这个“人”跳起的高度和跳出的距离。

图 背着气球跳跃。

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